Tendencja centralna
Tendencja centralna
Średnia arytmetyczna jest przeciętną wartością cechy tylko w przypadku, gdy rozkład nie odbiega istotnie od normalnego. W przypadku rozkładów skośnych lub zawierających obserwacje odstające (tzw. outliers) o wartości przeciętnej można wnioskować na podstawie miar pozycyjnych – mediany i dominanty.
Średnia harmoniczna – ma zastosowanie wówczas, gdy dane są przedstawiają wartość cechy w przeliczeniu na jednostkę, np. prędkość w km/h, cena zł/szt., czas reakcji jako liczba kliknięć myszą/sek. Średnia harmoniczna dana jest wzorem:
Średnia geometryczna – ma zastosowanie głównie w analizie szeregów czasowych do badania średniego tempa zmian, jest mniej podatna na wpływ obserwacji odstających, niż średnia arytmetyczna, jest stosowana w badaniu zjawisk których rozkłady są asymetryczne.
Między średnimi zachodzi nierówność:
Co oznacza, że w przypadku obliczeń na tych samych danych średnia arytmetyczna będzie większa od geometrycznej a geometryczna od haromnicznej. Nierówność powyższa nosi nazwę nierówności Cauchy’ego
Dominanta, inaczej moda, modalna – jest to wartość najczęściej występująca, np. w ciągu liczb:
wartość 20 występuje trzy razy, pozostałe wartości 1 lub 2 razy, wartością najczęstszą jest wiec dominanta.
Mediana – mediana należy do grupy miar nazywanych kwantylami, czyli przeciętnymi pozycyjnymi. Kwantyle dzielą zbiorowość na równe liczebnie części (grupy kwantylowe). Mediana dzieli zbiorowość na dwie równe części – po 50% w każdej grupie kwantylowej. Mediana ze zbiorowości parzystej dana jest wzorem:
a ze zbiorowości nieparzystej możemy obliczyć medianę ze wzoru:
Lub innym sposobem wyznaczając średnią arytmetyczną z dwóch wartości środkowych.
Powyższe wzory umożliwiają wyznaczenie numer jednostki środkowej, czyli pozycję mediany dla obserwacji uporządkowanych malejąco.
Kwartyle – kwartyle dziela zbiorowość na cztery równe liczebnie część, pierwszy kwatyl oddziela najniższe 25% jednostek, drugi kwartyl to mediana, a trzeci kwartyl oddziela 75% jednostek licząc od najniższej. Między pierwszym i trzecim kwartylem znajduje się 50% najbardziej typowych jednostek, temat ten omówiony jest szerzej w dziale pozycyjne miary zmienności.
Kwartyle obliczamy w analogiczny sposób jak medianę, z tym że liczbę obserwacji (n) mnożymy przez ¼ i ¾.
