Miary asymetrii

Miary asymetrii dzielą się na klasyczne (oparte o momenty) – trzeci moment centralny i klasyczny współczynnik asymetrii oraz pozycyjne – wskaźnik skośności, pozycyjny wskaźnik skośności, współczynnik skośności i pozycyjny współczynnik skośności.

Klasyczne miary asymetrii

Trzeci moment centralny – oblicza się go analogicznie jak wariancję (drugi moment centralny) z tą różnicą, ze różnicę między danym  a średnią podnosi się do potęgi trzeciej, jak w poniższym wzorze. Trzeci moment centralny jest więc miarą absolutną pozwala jedynie stwierdzić kierunek asymetrii, ale nie ocenić jej siłę.

Interpretacja wyników obliczeń współczynnika asymetrii jest następująca:

Klasyczny współczynnik asymetrii (skośności) – powstaje przez podzielenie trzeciego momentu centralnego przez odchylenie standardowe podniesione do trzeciej potęgi trzeciej. Dzięki dzieleniu przez odchylenie standardowe wyeliminowano wspływ dyspersji na wynik, dzięki temu na podstawie współczynnika skośności można ocenić zarówno kierunek asymetrii, jak i jej siłę. Klasyczny współczynnik skośności dany jest wzorem:

Interpretacja klasycznego współczynnika asymetrii:

Źródło: Bedyńska, S., Brzezicka, A. (2007). Statystyczny drogowskaz. Praktyczny podręcznik analizy danych na przykładach z psychologii, warszawa: Wyd. SWPS, s. 86-87.

UWAGA: zasada Średnia > mediana > modalna oraz Średnia < Mediana < Modalna nie zawsze działa!

Ocena asymetrii w wartościach bezwzględnych

• do |0,7| – słaba asymetria
• |0,71-1,4| – umiarkowana asymetria
• |1,41-2,0| – silna asymetria

Wskaźnik skośności  – jest równy różnicy między średnią arytmetyczną a dominantą podzielonej przez odchylenie standardowe. Wskaźnik skośności dany jest wzorem:

Ocena asymetrii na podstawie wskaźnika skośności w wartościach bezwzględnych

• Do |0,3| – słaba asymetria
• |0,31-0,6| – umiarkowana asymetria
• |0,61-1| – silna asymetria

Pozycyjne miary asymetrii

Podstawą konstrukcji pozytywnych miar asymetrii jest porównanie wzajemnego położenia kwartyli.

Pozycyjny wskaźnik asymetrii – różnica odległości trzeciego i pierwszego  kwartyla od mediany, jest miarą absolutną umożliwia stwierdzenie asymetrii, ale nie ocenę jej siły

Pozycyjny współczynnik asymetrii jest ilorazem pozycyjnego wskaźnika asymetrii i dwóch odchyleń ćwiartkowych, umożliwia ocenę kierunku asymetrii oraz jej siły. Pozycyjny współczynnik asymetrii dany jest wzorem:

Interpretacja pozycyjnego współczynnika asymetrii:

Ocena asymetrii w wartościach bezwzględnych

• Do |0,3| – słaba asymetria
• |0,31-0,6| – umiarkowana asymetria
• |0,61-1| – silna asymetria